מחשבון מהירות, זמן ומרחק - מדריך מקיף
הקשר בין מהירות, זמן ומרחק הוא אחד העקרונות הבסיסיים ביותר בפיזיקה ובחיי היום-יום. הנוסחה הידועה מרחק = מהירות כפול זמן (או בקיצור: ד = מ כפול ז) מאפשרת לחשב כל אחד משלושת הערכים כאשר שני האחרים ידועים. מחשבון זה מקל על ביצוע החישובים ומאפשר לכם להזין שני ערכים ולקבל את השלישי באופן מיידי, כולל המרה אוטומטית בין יחידות מדידה שונות.
שלוש הנוסחאות הבסיסיות
שלושת הנוסחאות נגזרות זו מזו ומבטאות את אותו הקשר הפיזיקלי. מרחק שווה מהירות כפול זמן - כאשר רוצים לדעת כמה רחוק נגיע בזמן מסוים במהירות מסוימת. מהירות שווה מרחק חלקי זמן - כאשר רוצים לדעת באיזו מהירות ממוצעת נסענו. זמן שווה מרחק חלקי מהירות - כאשר רוצים לדעת כמה זמן תיקח הנסיעה. לדוגמה, נסיעה במהירות 90 קמ"ש למשך שעתיים תכסה מרחק של 180 ק"מ.
יחידות מדידה והמרה ביניהן
המחשבון תומך ביחידות מדידה נפוצות ומבצע המרה אוטומטית. מהירות ניתנת למדידה בקילומטרים לשעה (קמ"ש) או במטרים לשנייה (מ'/שנייה). כדי להמיר מקמ"ש למ'/שנייה יש לחלק ב-3.6, ולהפך - כדי להמיר ממ'/שנייה לקמ"ש יש להכפיל ב-3.6. מרחק ניתן למדידה בקילומטרים או במטרים (1 ק"מ = 1,000 מטרים). זמן מוזן בשעות ודקות ומומר באופן פנימי לשעות עשרוניות לביצוע החישוב.
שימושים נפוצים בחיי היום-יום
- תכנון נסיעות - חשבו כמה זמן תיקח הנסיעה ממקום למקום במהירות ממוצעת מסוימת, או באיזו שעה כדאי לצאת כדי להגיע בזמן.
- ספורט וריצה - רצים וספורטאים משתמשים בנוסחאות אלו לחישוב קצב ריצה, זמן גמר צפוי ומרחקים שעברו באימון.
- פיזיקה ולימודים - תלמידים ותלמידות משתמשים בנוסחאות אלו בשיעורי פיזיקה ומתמטיקה לפתרון בעיות תנועה.
- נהיגה ובטיחות - הבנת הקשר בין מהירות למרחק חשובה להערכת מרחקי בלימה ותכנון עקיפות בטוחות.
- טיסות ושיט - חישוב זמני הגעה, צריכת דלק ומסלולי טיסה או שיט מבוססים על אותן נוסחאות בסיסיות.
מהירות ממוצעת מול מהירות רגעית
חשוב להבחין בין מהירות ממוצעת למהירות רגעית. המהירות הממוצעת מחושבת על ידי חלוקת המרחק הכולל בזמן הכולל, ומייצגת את המהירות הכללית של הנסיעה כולל עצירות, האטות והאצות. המהירות הרגעית היא המהירות בנקודת זמן ספציפית, כפי שמוצגת במד המהירות של הרכב. בנסיעה בכביש בינעירוני, המהירות הממוצעת תהיה בדרך כלל נמוכה יותר מהמהירות המרבית, בשל עצירות ברמזורים, צמתים והאטות. לכן, כאשר מתכננים נסיעה, כדאי להשתמש במהירות ממוצעת ריאליסטית ולא במהירות המרבית המותרת.
נסיעה בכמה מקטעים: מחברים זמנים, לא ממוצעים מהירויות
כשמסלול בנוי מכמה חלקים שנוסעים בהם במהירויות שונות, ממוצע פשוט של המהירויות נכון רק אם כל מקטע נמשך אותו זמן. בכל מקרה אחר הוא מטעה. הדרך הנכונה: לחשב במחשבון את הזמן של כל מקטע בנפרד, לחבר את הזמנים ואת המרחקים, ולהזין את הסכומים. לדוגמה, 60 ק"מ הלוך ב-60 קמ"ש ו-60 ק"מ חזור ב-100 קמ"ש: המחשבון מחזיר שעה אחת למקטע הראשון ו-36 דקות לשני. הזנת 120 ק"מ ושעה ו-36 דקות נותנת מהירות ממוצעת של 75 קמ"ש, ולא 80 קמ"ש כפי שיוצא מממוצע שתי המהירויות. הסיבה: במקטע האיטי שוהים יותר זמן, ולכן משקלו בממוצע גדול יותר.
שתי טעויות הזנה נפוצות נוספות. הראשונה: 1.5 שעות הן שעה ו-30 דקות, לא שעה ו-50 דקות. עבור 120 ק"מ, הזנה נכונה נותנת 80 קמ"ש, ואילו שעה ו-50 דקות נותנות 65.45 קמ"ש. השנייה: בדקו שהיחידה שנבחרה ליד השדה תואמת את המספר. 10,000 בשדה מרחק שמוגדר לק"מ הם עשרת אלפים קילומטרים, לא עשרה.
המהירות המותרת היא תקרה, לא נתון לתכנון
לפי תקנה 54 לתקנות התעבורה, התשכ"א-1961, המהירות המרבית לרכב מנועי רגיל, כמו רכב פרטי, היא 50 קמ"ש בדרך עירונית, 80 קמ"ש בדרך שאינה עירונית, 90 קמ"ש בדרך שאינה עירונית עם שטח הפרדה בנוי ו-110 קמ"ש בדרך מהירה. ברחוב משולב ובאזור מיתון תנועה המגבלה היא 30 קמ"ש. תמרור יכול לקבוע מהירות אחרת, ובדרך מהירה עד 120 קמ"ש. לאוטובוסים, למשאיות כבדות ולרכב איטי נקבעו מגבלות נמוכות יותר. תקנה 51 מחייבת בנוסף לנסוע במהירות סבירה לפי תנאי הדרך והתנועה, שעשויה להיות נמוכה מהמרבית.
חישוב לפי המהירות המרבית נותן את הזמן הקצר ביותר שאפשר לעמוד בו כחוק, בלי שום האטה: 150 ק"מ ב-110 קמ"ש יוצאים שעה ו-22 דקות, ואילו ב-80 קמ"ש ממוצע אותו מרחק נמשך שעה ו-53 דקות. הזינו גם את אורך הדרך בפועל ולא את המרחק בקו אוויר, שתמיד קצר ממנה. לנסיעה אמיתית השוו את התוצאה לאפליקציית ניווט שמתעדכנת לפי התנועה, ובתחבורה ציבורית בדקו את לוח הזמנים הרשמי של המפעיל.
מטרים לשנייה: מרווח הביטחון ואירועים קצרים
בכביש ההחלטות נמדדות בשניות. בחלוקה ב-3.6, 50 קמ"ש הם כ-13.9 מטרים בשנייה, 90 קמ"ש הם 25 מטרים בשנייה ו-110 קמ"ש כ-30.6 מטרים בשנייה. תקנה 49(ב) לתקנות התעבורה מחייבת לשמור מהרכב שלפניכם מרווח זמן של שנייה אחת לפחות, כלומר את המרחק שעוברים בשנייה במהירות הנסיעה: ב-90 קמ"ש לפחות 25 מטרים. זהו רף מינימלי בלבד. תקנה 49(א) דורשת מרווח שמאפשר לעצור בכל עת ולמנוע תאונה, בהתחשב במהירות, במצב הדרך ובראות.
שימו לב: לשדה הזמן אין הזנת שניות, אבל זמן קצר מ-10 דקות מוצג בתוצאה גם בשניות, כך ש-100 מטרים ב-36 קמ"ש מוצגים כ-10 שניות. כדי לקבל מרחק לשנייה, חשבו מרחק לדקה אחת במטרים וחלקו ב-60: 90 קמ"ש במשך דקה נותנים 1,500 מטרים, כלומר 25 מטרים בשנייה. זמן בשניות מחשבים כמרחק במטרים חלקי מהירות במ'/שנייה.
קצב ריצה, מיילים וקשרים
רצים מודדים בדרך כלל קצב, כלומר דקות לקילומטר, ואילו המחשבון מציג מהירות. ההמרה: קצב בדקות לק"מ שווה 60 חלקי המהירות בקמ"ש, או זמן בדקות חלקי מרחק בק"מ. ריצת 10 ק"מ ב-55 דקות מוצגת כ-3.03 מ'/שנייה, קצב של 5:30 דקות לק"מ. מרתון, 42.195 ק"מ לפי World Athletics, בארבע שעות הוא 10.55 קמ"ש, קצב של כ-5:41 לק"מ. כדי לחזות זמן גמר, המירו את הקצב שלכם למהירות והזינו אותה עם המרחק.
למיילים ולקשרים אין יחידה במחשבון, אבל ההגדרות מדויקות. לפי NIST, מייל בינלאומי שווה בדיוק 1.609344 ק"מ ומייל ימי שווה בדיוק 1,852 מטרים. קשר הוא מייל ימי לשעה, ולכן קשר אחד שווה 1.852 קמ"ש. המירו לקמ"ש לפני ההזנה. בכיוון ההפוך, 100 קמ"ש הם כ-62.14 מייל לשעה.